第4部分(第1/4 页)

＇15＇与上帝博弈（4）

但是，这个策略得到最好女孩的概率真的是0。263吗？可能不是，因为这只是第二好的女孩刚好出现在前10位的情况；实际上，即使第二好的女孩没有出现在先前的10位，但只要在最好的女孩出现之前的所有女孩中质量最高的出现在前10位，那么该策略也可确保得到最好的女孩（这一点要想通，否则就难以明白接下来的内容）。也就是说，该策略获得最好女孩的概率实际上是超过0。263的（我们很快会发现这个概率应是0。359　4。哇！这的确已经是一个不小的概率了）。

但是，还有更好的方法吗？或者我们可以问，放弃先出现的10位女孩是否是最优的？如果不是，那么应该放弃几位先出现的女孩呢？

幸运的是，我们的确有更好的策略（你应该先把前面的内容看懂，如果前面没看懂，下面可能就更看不懂了）。既然20位质量不同的女孩其质量在你生命里是随机出现的，没有任何规律，那么，第k个女孩刚好是最好女孩的概率是1/20，而刚好把这个最好的女孩选择到的概率是多少？对此的考虑应该是：既然给定了第k个女孩质量最好，而我们决定放弃前面n－1位女孩，从第n位开始执行前述策略的规则（第一次碰到比以前都可爱的女孩，就立刻接受），那么必须要求在k之前的女孩中质量排名最高的那个必须出现前n－1位女孩中，这样才能确保k被选中，其概率就是（n－1）　/　（k－1）。从而第k个女孩刚好是最好的女孩而且又一定被选中的概率就是（1/20）×（n－1）　/　（k－1）。这里，k的取值范围显然应该是＇n；　20＇中的整数。所以，放弃n－1位女孩而一定会得到最可爱的那位女孩的概率实际上就是

这个概率可以用Mathematica软件来计算，或者用Excel来计算也可以，读者会发现，当n*=8时，该概率有最大值0。384　2。也就是说，如果我们放弃前7位女孩，先看一看，心里有个谱，然后只要看到比前7位女孩中最好的还要好的女孩，那么我们就立即选择接受。而这位被接受的女孩刚好属于最好女孩的概率是0。384　2。这比我们放弃10位女孩（n*=11）的策略要好，该策略根据上述公式计算得出获得最好女孩的概率为0。359　4。

我们用Mathematica软件绘出获得最好女孩的概率图形（纵轴是概率，横轴表示从第几位开始认真考虑接受。最大概率出现在n*=8，即放弃前7位，从第8位开始认真考虑接受，见图2…2）。

根据上述结果，我们可以得出这样的结论：若一个人在20～30岁之间选择结婚对象，而这20位女孩以每年两位的平均分布出现，那么你应当在24岁才开始认真考虑终身大事。

这个例子也可任意改动数据后用同样的方法求解。比如，如果是30位女孩，那么你应该从第11位女孩开始认真考虑终身大事。

图2…2 转向认真考虑婚姻选择的决策点

这个例子也可以改成其他的版本，比如：在20层楼中，每层楼都放着一颗宝石，每颗宝石的大小不一。现在你从第一层开始上楼，每到一层楼你都可以决定要不要该层楼中的宝石。如果不要，不能回头。如果要，以后就不能再取。或者，有20位求职者，你希望尽可能雇用到最好的那位，但你对他们的面试机会只有一次。你应该如何才可以有最大的机会获得最大的那颗宝石（最好的那位求职者）？这个问题，据说是微软公司的面试题。但它的道理，与最大可能获得女孩的道理是一样的。

【更新慢或者章节错误，点击举报（请详细说明）】

＇16＇与上帝博弈（5）

由此还可引发出另外一重考虑：为什么在求职或演讲比赛之类的竞争场合，人们通常不愿作为第一个或前几个登台呢？而且越是好的越不愿意第一个登台呢？因为人们可能存在等一等、看一看的决策习惯，前几名往往只作为参照标准被评审人有意无意地放弃了。

不要被概率愚弄

概率计算，是一项颇具挑战性的工作。事实上，大多数人都是概率方面的白痴。即使是一些数学专家犯错误也是常事。专家尚且如此，普通大众被概率愚弄也就很正常了。下面是常见概率决策失误的例子。

一种常见错误是，人们往往有夸大小样本代表性的倾向。阿克洛夫（G。　Akerlof，2001年诺贝尔经济学奖得主）1991年的一篇文章中提到了这种现象：